gociant lorsqu’il expose la somme 
sur un seul vaisseau, et que l’on obtient en faisant 
dans la précédente, ce qui, abstraction faite de 
réduit celle-ci à 
qui est égal à
![{\displaystyle \left[{\frac {p^{r-1}}{1+\varepsilon }}+{\frac {(r-1)p^{r-2}(1-p)}{1+\varepsilon }}+{\frac {(r-1)(r-2)p^{r-3}(1-p)^{2}}{1.2.(1+\varepsilon )}}+\ldots \right]+\log h.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/29605434e6a52707e0438d3544dbcf21bb15596b)
la différence sera
![{\displaystyle kp(1-p){\frac {r-1}{r}}\int {\frac {\varepsilon d\varepsilon }{1+\varepsilon }}\left[{\frac {p^{r-2}}{1+{\cfrac {(r-1)}{r}}\varepsilon }}+{\frac {(r-2)p^{r-3}(1-p)}{1+{\cfrac {(r-2)}{r}}\varepsilon }}+\ldots \right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e43307d3cee9596ab32a3648ee593808ebc0ac69)
cette différence étant positive, on voit qu’il y a moralement de l’avantage à partager la somme sur plusieurs vaisseaux. Cet avantage s’accroît à mesure que l’on augmente le nombre 
des vaisseaux, et, si ce nombre est très grand, l’avantage moral devient à peu près égal à l’avantage mathématique.
Pour le faire voir, reprenons la formule 
et donnons-lui cette forme
l’intégrale relative à 
étant prise depuis nul jusqu’à infini. Dans cet intervalle, le coefficient de 
sous les signes 
n’a ni maximum ni minimum ; car sa différentielle prise par rapport à est
![{\displaystyle -c^{-\left(1+{\frac {\varepsilon }{r}}\right)x}dx\left(pc^{-{\frac {\varepsilon x}{r}}}+1-p\right)^{r-2}\left[p(1+\varepsilon )c^{-{\frac {\varepsilon x}{r}}}+(1-p)\left(1+{\frac {\varepsilon }{r}}\right)\right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5018650c4b8e5516dd9d46abbbeb537c0e06943)
cette différentielle est constamment négative depuis 
jusqu’à infini ; ainsi le coefficient lui-même diminue constamment dans cet intervalle. C’est donc ici le cas de faire usage de la formule (A) du no 22 du Livre Ier, pour avoir, par une approximation convergente, l’intégrale 
étant égal à
