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difficile d’assigner la valeur, mais que l’on ne peut fixer au-dessous de ce qui lui serait rigoureusement nécessaire pour exister ; car on conçoit qu’il ne consentirait point à recevoir une somme modique, telle que cent francs, avec la condition de ne prétendre à rien, lorsqu’il l’aurait dépensée.

Supposons maintenant que la fortune physique d’un individu soit $a,$ et qu’il lui survienne l’expectative d’un des accroissements $\alpha ,{\text{ϐ}},\gamma ,\ldots ,$ ces quantités pouvant être nulles ou même négatives, ce qui change les accroissements en diminutions. Représentons par $p,q,r,\ldots$ les probabilités respectives de ces accroissements, la somme de ces probabilités étant supposée égale à l’unité. Les fortunes morales correspondantes de l’individu pourront être

$k\log(a+\alpha )+\log h,\qquad k\log(a+{\text{ϐ}})+\log h,\qquad k\log(a+\gamma )+\log h,\ldots .$

En multipliant ces fortunes respectivement par leurs probabilités $p,q,r,\ldots ,$ la somme de leurs produits sera la fortune morale de l’individu en vertu de son expectative ; en nommant donc y cette fortune, on aura

$\mathrm {Y} =kp\log(a+\alpha )+kq\log(a+{\text{ϐ}})+kr\log(a+\gamma )+\ldots +\log h.$

Soit $\mathrm {X}$ la fortune physique qui correspond à cette fortune morale, on aura

$\mathrm {Y} =k\log \mathrm {X} +\log h.$

La comparaison de ces deux valeurs de $\mathrm {Y}$ donne

$\mathrm {X} =(a+\alpha )^{p}(a+{\text{ϐ}})^{q}(a+\gamma )^{r}\ldots .$

Si l’on retranche la fortune primitive $a$ de cette valeur de $\mathrm {X} ,$ la différence sera l’accroissement de la fortune physique qui procurerait à l’individu le même avantage moral qui résulte pour lui de son expectative. Cette différence est donc l’expression de cet avantage, au lieu que l’avantage mathématique a pour expression

$p\alpha +q{\text{ϐ}}+r\gamma +\ldots .$