c’est donc ce qu’elle doit donner annuellement à l’établissement pour assurer à ses héritiers le capital
Je n’insisterai pas davantage sur ces objets, ainsi que sur ceux qui sont relatifs aux établissements d’assurance de tout genre, parce qu’ils ne présentent aucune difficulté. J’observerai seulement que tous ces établissements doivent, pour prospérer, se réserver un bénéfice et multiplier considérablement leurs affaires, afin que, leur bénéfice réel devenant presque certain, ils soient exposés le moins qu’il est possible à de grandes pertes qui pourraient les détruire. En effet, si le nombre des affaires est et si l’avantage de l’établissement dans chacune d’elles est, alors il devient extrêmement probable que le bénéfice réel de l’établissement sera étant supposé un très grand nombre.
Pour le faire voir, supposons que personnes de l’âge constituent, chacune sur sa tête, une rente viagère et considérons une de ces personnes que nous désignerons par Si meurt dans l’intervalle de la fin de l’année écoulée depuis la constitution de sa rente à la fin de l’année l’établissement lui aura payé la rente pendant années, et la somme de ces payements, réduite en capital actuel, sera ou or la probabilité que mourra dans cet intervalle est ou la valeur de la perte que l’établissement doit alors supporter est donc La somme de toutes ces pertes est
c’est le capital que doit verser à la caisse de l’établissement pour en recevoir la rente viagère On peut observer ici que l’on a
en intégrant le second membre de cette équation, la fonction se réduit à
