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insensibles les termes dépendants des puissances de $\varpi ,$ supérieures au carré. En repassant donc des logarithmes aux nombres dans le développement précédent, le produit $(b)$ devient à très peu près

$c^{-{\frac {\varpi ^{2}}{2}}\mathrm {S} q^{(i)}\left(1-q^{(i)}\right)\nu ^{(i)2}},$

ce qui change l’intégrale $(a)$ dans celle-ci

${\frac {1}{2\pi }}\int d\varpi c^{-l'\varpi {\sqrt {-1}}-{\frac {\varpi ^{2}}{2}}\mathrm {S} q^{(i)}\left(1-q^{(i)}\right)\nu ^{(i)2}}.$

L’intégrale devant être prise depuis $\varpi =-\pi$ jusqu’à $\varpi =\pi ,$ et $\mathrm {S} q^{(i)}\left(1-q^{(i)}\right)\nu ^{(i)2}$ étant un grand nombre de l’ordre $s,$ il est clair que cette intégrale peut être étendue sans erreur sensible jusqu’aux valeurs infinies positives et négatives de $\varpi .$ En faisant donc

$\varpi {\sqrt {\frac {\mathrm {S} q^{(i)}\left(1-q^{(i)}\right)\nu ^{(i)2}}{2}}}+{\frac {l'{\sqrt {-1}}}{\sqrt {2\mathrm {S} q^{(i)}\left(1-q^{(i)}\right)\nu ^{(i)2}}}}=t$

et intégrant depuis $t=-\infty$ jusqu’à $t=\infty ,$ l’intégrale $(a)$ devient

${\frac {1}{\sqrt {2\pi \mathrm {S} q^{(i)}\left(1-q^{(i)}\right)\nu ^{(i)2}}}}c^{-{\frac {l'^{2}}{2\mathrm {S} q^{(i)}\left(1-q^{(i)}\right)\nu ^{(i)2}}}}.$

Si l’on multiplie cette quantité par $2dl',$ et qu’en suite on l’intègre depuis $l'=0,$ cette intégrale sera l’expression de la probabilité que le bénéfice de $\mathrm {A}$ sera compris dans les limites $f\pm l',$ ou $\mathrm {S} q^{(i)}\nu ^{(i)}\pm l'\,;$ en faisant ainsi

$l'=r{\sqrt {2\mathrm {S} q^{(i)}\left(1-q^{(i)}\right)\nu ^{(i)2}}},$

la probabilité que le bénéfice de $\mathrm {A}$ sera compris dans les limites

$\mathrm {S} q^{(i)}\nu ^{(i)}\pm r{\sqrt {2\mathrm {S} q^{(i)}\left(1-q^{(i)}\right)\nu ^{(i)2}}}$

est

${\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int drc^{-r^{2}},$

l’intégrale étant prise depuis $r=0.$

Maintenant il faut, par ce qui précède, changer dans les limites pré-