le bénéfice réel augmente sans cesse et devient infiniment grand et certain dans le cas d’un nombre infini d’événements.
On peut étendre, par l’analyse suivante, ce résultat au cas où les probabilités des 
événements sont différentes, ainsi que les bénéfices et les pertes qui y sont attachés. Soient 
les probabilités respectives de ces événements ; 
les bénéfices que procurent leurs arrivées. On peut, pour simplifier, faire abstraction des pertes que causent leurs non-arrivées, en comprenant dans le bénéfice que procure l’arrivée de chaque événement la quantité que 
perdrait par sa non-arrivée, et en retranchant ensuite de l’avantage total de la somme de ces dernières quantités ; car il est facile de voir que cela ne change point la position de 
Cela posé, considérons le produit
Il est clair que la probabilité que la somme des bénéfices sera 
est égale au coefficient de 
dans le développement de ce produit ; elle est donc égale à
l’intégrale étant prise depuis 
jusqu’à 
et les nombres 
étant supposés, comme on peut le faire, des nombres entiers. Prenons le logarithme du produit
en le développant suivant les puissances de 
il devient
le signe 
se rapportant à toutes les valeurs de 
depuis 
jusqu’à 
La supposition de 
égal à 
fait disparaître la première puissance de et la considération de 
un très geand nombre, rend
