pourvu que l’on suppose 
après la différentiation, ce qui réduit ce dernier membre à 
l’avantage de 
est donc ![{\displaystyle s\left[q\nu -(1-q)\mu \right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d78aa87bd847a135e5e3ec5920ad848d1b6bf95e)
Cet avantage est nul, si 
c’est-à-dire, si le bénéfice de l’arrivée de l’événement, multiplié par sa probabilité, est égal à la perte causée par sa non-arrivée, multipliée par sa probabilité. L’avantage devient négatif et se change en désavantage, si le second produit surpasse le premier. Dans tous les cas, l’avantage ou le désavantage de est proportionnel au nombre 
des événements.
On déterminera par l’analyse du no 16 la probabilité que le bénéfice réel de sera compris dans des limites données, si est un grand nombre. Suivant cette analyse, la somme des divers termes du binôme ![{\displaystyle [q+(1-q)]^{s}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84b0f0f116759ff682c1d16e1ba3c4a6b3ff380a)
compris entre les deux termes distants de 
de part et d’autre du plus grand, est
l’intégrale étant prise depuis 
jusqu’à 
L’exposant de 
dans le plus grand terme est à très peu près, par le même numéro, égal à 
et les exposants de 
correspondants aux termes extrêmes compris dans l’intervalle précédent, sont respectivement 
et 
Les bénéfices correspondants à ces trois termes sont
![{\displaystyle {\begin{aligned}&s\left[q\nu -(1-q)\mu \right]-l(\nu +\mu ),\\&s\left[q\nu -(1-q)\mu \right],\\&s\left[q\nu -(1-q)\mu \right]+l(\nu +\mu )\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72e8b06ccdf2846814c95111b404b5979f86333e)
en faisant donc 
la probabilité que le bénéfice réel de n’excédera pas les limites ![{\displaystyle s\left[q\nu -(1-q)\mu \right]\pm r{\sqrt {s}}(\nu +\mu )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae95bb67ba03bcaf0645fe0c344e411ecadf44d8)
est égale à
l’intégrale étant prise depuis 
et le dernier terme pouvant être négligé. On voit par cette formule que si 
n’est pas nul,
