occupé le premier, attachait-il une grande importance à la démonstration qu’il en a donnée. Le calcul des fonctions génératrices, appliqué à cet objet, non seulement démontre avec facilité ce théorème, mais, de plus, il donne la probabilité que le rapport des événements observés ne s’écarte que dans certaines limites du vrai rapport de leurs possibilités respectives.
On peut tirer du théorème précédent cette conséquence, qui doit être regardée comme une loi générale, savoir, que les rapports des effets de la nature sont à fort peu près constants, quand ces effets sont considérés en grand nombre. Ainsi, malgré la variété des années, la somme des productions, pendant un nombre d’années considérable, est sensiblement la même ; en sorte que l’homme, par une utile prévoyance, peut se mettre à l’abri de l’irrégularité des saisons, en répandant également sur tous les temps les biens que la nature distribue d’une manière inégale. Je n’excepte pas de la loi précédente les effets dus aux causes morales. Le rapport des naissances annuelles à la population et celui des mariages aux naissances n’éprouvent que de très petites variations ; à Paris, le nombre des naissances annuelles est à peu près le même, et j’ai ouï dire qu’à la poste, dans les temps ordinaires, le nombre des lettres mises au rebut par les défauts des adresses change peu chaque année, ce qui a été pareillement observé à Londres.
Il suit encore de ce théorème que, dans une série d’événements indéfiniment prolongée, l’action des causes régulières et constantes doit l’emporter à la longue sur celle des causes irrégulières. C’est ce qui rend les gains des loteries aussi certains que les produits de l’Agriculture, les chances qu’elles se réservent leur assurant un bénéfice dans l’ensemble d’un grand nombre de mises. Ainsi, des chances favorables et nombreuses étant constamment attachées à l’observation des principes éternels de raison, de justice et d’humanité qui fondent et maintiennent les sociétés, il y a un grand avantage à se conformer à ces principes et de graves inconvénients à s’en écarter. Que l’on consulte les histoires et sa propre expérience ; on y verra tous les faits venir à l’appui de ce résultat du calcul. Considérez les heureux effets des insti-
