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ce nombre. Ainsi, en désignant par $i$ le nombre des mariages subsistants, on pourra supposer, à très peu près,

$i=n\varphi \psi .$

$n\varphi$ est à fort peu près le nombre des $n$ maris vivants à l’âge $a+x.$ Les Tables de mortalité le feront connaître d’une manière fort approchée, si elles ont été formées sur des listes nombreuses de mortalité ; car, si l’on désigne par $p'$ le nombre des hommes vivants à l’âge $a,$ sur l’ensemble de ces listes, et par $q'$ le nombre des survivants à l’âge $a+x,$ on aura, à fort peu près, par le n^o 29,

$n\varphi ={\frac {nq'}{p'}}.$

Si l’on nomme pareillement $p''$ le nombre des femmes vivantes à l’âge $a'$ et par $q''$ le nombre des survivantes à l’âge $a'+x,$ on aura, à très peu près,

$n\psi ={\frac {na'q'}{a'p'}}\,;$

donc

$i={\frac {nq'q''}{p'p''}}.$

On formera ainsi, d’année en année, une Table des valeurs de $i.$ En faisant ensuite une somme de tous les nombres de cette Table, et en la divisant par $n,$ on aura la durée moyenne des mariages faits à l’âge $a$ pour les garçons et à l’âge $a'$ pour les filles.

Cherchons maintenant la probabilité que l’erreur de la valeur précédente de $i$ sera comprise dans des limites données. Supposons, pour simplifier le calcul, que les deux conjoints soient du même âge, et que la probabilité de la vie des hommes soit la même que celle des femmes ; alors on a

$a'=a,\quad q''=q',\quad p''=p',\quad \varphi =\psi \,;$

et l’expression précédente de $i$ devient

$i={\frac {nq'^{2}}{p'^{2}}}.$