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entre les faces des deux pièces $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B} ,$ projetées comme on l’a dit ci-dessus. En effet, la probabilité d’une ressemblance à chaque coup est, comme on l’a vu, $pp'+qq',$ et la probabilité d’une dissemblance est $pq'+p'q.$ Nommons $\mathrm {P}$ la première de ces deux quantités et $\mathrm {Q}$ la seconde ; la probabilité d’amener un nombre impair de ressemblances dans $2i$ coups sera

${\frac {1}{2}}\left[(\mathrm {P+Q} )^{2i}-(\mathrm {P-Q} )^{2i}\right].$

Si l’on fait, comme précédemment,

$p={\frac {1+\alpha }{2}},\quad q={\frac {1-\alpha }{2}},\quad p'={\frac {1+\alpha '}{2}},\quad q'={\frac {1-\alpha '}{2}},$

on aura

$\mathrm {P} ={\frac {1+\alpha \alpha '}{2}},\qquad \mathrm {Q} ={\frac {1-\alpha \alpha '}{2}}\,;$

la fonction précédente devient ainsi

${\frac {1}{2}}\left(1-\alpha ^{2i}\alpha '^{2i}\right).$

Cette fonction reste la même, quelque changement que l’on fasse dans les signes de $\alpha$ et de $\alpha '\,;$ elle est donc la vraie probabilité d’amener un nombre impair de ressemblances ; mais, $\alpha$ et $\alpha '$ étant de petites fractions, on voit qu’elle se rapproche de ${\frac {1}{2}}$ plus que la formule (2) ; le désavantage d’un nombre impair est donc par là diminué.

On voit par ce qui précède que l’on peut diminuer l’influence des inégalités inconnues entre des chances que l’on suppose égales, en les soumettant elles-mêmes au hasard. Par exemple, si l’on met dans une urne les numéros $1,2,3,\ldots ,n$ suivant cet ordre, et qu’en suite, après avoir agité l’urne pour bien mêler ces numéros, on en tire un ; s’il y a entre les probabilités de sortie des numéros une petite différence dépendant de l’ordre suivant lequel ils ont été placés dans l’urne, on la diminuera considérablement en mettant dans une seconde urne ces numéros, suivant leur ordre de sortie de la première urne, et en agitant ensuite cette seconde urne, pour en bien mêler les numéros. Alors l’ordre suivant lequel on a placé les numéros dans la première urne aura extrêmement peu d’influence sur l’extraction du premier numéro