plus probable. Mais il faut pour cela que le résultat futur soit assez peu composé pour que les exposants des facteurs de soient d’un ordre de grandeur plus petit que la racine carrée des facteurs de autrement, la supposition précédente exposerait à des erreurs sensibles.
Si le résultat futur est une fonction du résultat observé, sera une fonction de que nous représenterons par La valeur de qui rend un maximum est, dans ce cas, la même qui rend un maximum ; ainsi l’on a et si l’on désigne par l’expression de deviendra, en observant que
Si en sorte que l’événement futur soit fois la répétition de l’événement observé, on aura
La probabilité calculée dans la supposition que la possibilité des événements simples est égale à celle qui rend le résultat observé le plus probable, est on voit ainsi que les petites erreurs qui résultent de cette supposition s’accumulent à raison des événements simples qui entrent dans le résultat futur, et deviennent très sensibles lorsque ces événements sont en grand nombre.
33. Depuis 1745, époque où l’on a commencé à distinguer à Paris sur les registres les baptêmes des garçons de ceux des filles, on a constamment observé que le nombre des premiers a été supérieur à celui des seconds. Déterminons la probabilité que cette supériorité se maintiendra pendant un temps donné, par exemple, dans l’espace d’un siècle.
Soient le nombre observé des baptêmes des garçons, celui des filles, le nombre des baptêmes annuels, la probabilité que l’en-
