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bilité correspondante du résultat observé, et $z$ celle du résultat futur ; la probabilité de $x$ sera, comme on l’a vu,

${\frac {ydx}{\int ydx}},$

l’intégrale étant prise depuis $x=0$ jusqu’à $x=1\,;\ {\frac {yzdx}{\int ydx}}$ est donc la probabilité du résultat futur, prise de la valeur de $x,$ considérée comme cause de l’événement simple. Ainsi, en nommant $\mathrm {P}$ la probabilité entière de l’événement futur, pn aura

$\mathrm {P} ={\frac {\int yzdx}{\int ydx}},$

les intégrales du numérateur et du dénominateur étant prises depuis $x=0$ jusqu’à $x=1.$

Supposons, par exemple, qu’un événement étant arrivé $m$ fois de suite, on demande la probabilité qu’il arrivera les $n$ fois suivantes. Dans ce cas, $x$ étant supposé représenter la possibilité de l’événement simple, $x^{m}$ sera celle de l’événement observé, et $x^{n}$ celle de l’événement futur, ce qui donne

$y=x^{m},\qquad z=x^{n},$

d’où l’on tire

$\mathrm {P} ={\frac {m+1}{m+n+1}}.$

Supposons l’événement observé, composé d’un très grand nombre d’événements simples ; soient $a$ la valeur de $x$ qui rend $y$ un maximum, et $\mathrm {Y}$ ce maximum ; soient $a'$ la valeur de $x$ qui rend $yz$ un maximum, et $\mathrm {Y} '$ et $\mathrm {Z} '$ ce que deviennent $y$ et $z$ à ce maximum. On aura, par le n^o 27 du Livre I^er, à très peu près,

${\begin{aligned}\int ydx=&{\frac {\mathrm {Y} ^{\frac {3}{2}}{\sqrt {2\pi }}}{\sqrt {-{\cfrac {d^{2}\mathrm {Y} }{dx^{2}}}}}},\\\int yzdx=&{\frac {(\mathrm {Y'Z'} )^{\frac {3}{2}}{\sqrt {2\pi }}}{\sqrt {-{\cfrac {d^{2}\mathrm {Y'Z'} }{dx^{2}}}}}}.\end{aligned}}$