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En suivant cette analyse, on trouve généralement que, si l’on fait

${\begin{aligned}{\text{ϐ}}''^{2}=&{\frac {rp^{2}}{2sp'(r-s)(p+p')}},\\{\text{ϐ}}'''^{2}=&{\frac {sp^{2}}{2tp'(s-t)(p+p')}},\\\ldots \ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{aligned}}$

la probabilité $\mathrm {P}$ que, sur d’individus de l’âge $\mathrm {A} ,$ les nombres de ceux qui vivront aux âges $\mathrm {A} +a,\ \mathrm {A} +a+a',\ \mathrm {A} +a+a'+a'',\ldots$ seront compris dans les limites respectives

${\frac {qp'}{p}},\ {\frac {qp'}{p}}+z\,;\quad {\frac {rp'}{p}},\ {\frac {rp'}{p}}+z'\,;\quad {\frac {sp'}{p}},\ {\frac {sp'}{p}}+z''\,;\quad {\frac {tp'}{p}},\ {\frac {tp'}{p}}+z'''\,;\quad \ldots ,$

est

$\mathrm {P} =\int {\frac {{\text{ϐ}}dz}{\sqrt {\pi }}}{\frac {{\text{ϐ}}'dz'}{\sqrt {\pi }}}{\frac {{\text{ϐ}}''dz''}{\sqrt {\pi }}}\ldots c^{-{\text{ϐ}}^{2}z^{2}-{\text{ϐ}}'^{2}\left(z'-{\frac {rz}{q}}\right)^{2}-{\text{ϐ}}''^{2}\left(z''-{\frac {sz'}{r}}\right)^{2}-\ldots }.$

On peut apprécier par cette formule les probabilités respectives des nombres d’une Table de mortalité, construite sur un grand nombre d’observations. La manière de former ces Tables est très simple. On prend sur les registres des naissances et des morts un grand nombre d’enfants que l’on suit pendant le cours de leur vie, en déterminant combien il en reste à la fin de chaque année de leur âge, et l’on inscrit ce nombre vis-à-vis de chaque année finissante. Mais, comme dans les deux ou trois premières années de la vie la mortalité est très rapide, il faut, pour plus d’exactitude, indiquer dans ce premier âge le nombre des survivants à la fin de chaque demi-année. Si le nombre $p$ des enfants était infini, on aurait ainsi des Tables exactes qui représenteraient la vraie loi de la mortalité dans le lieu et à l’époque de leur formation. Mais, le nombre d’enfants que l’on choisit étant fini, quelque grand qu’il soit, les nombres de la Table sont susceptibles d’erreurs. Représentons par $p',q',r',s',t',\ldots$ ces divers nombres. Les vrais nombres, pour un nombre $p'$ de naissances, sont ${\frac {qp'}{p}},\ {\frac {rp'}{p}},\ {\frac {sp'}{p}},\ {\frac {tp'}{p}},\ldots .$