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rapport à $t'$ depuis $t'=-\infty$ jusqu’à $t'=\infty ,$ et ensuite depuis $t=0$ jusqu’à $t$ infini, donnera

$\int {\frac {kdt}{\sqrt {\pi }}}c^{-k^{2}(t-h)^{2}}$

pour la probabilité qu’à Londres la possibilité des baptêmes des garçons est plus grande qu’à Paris. Si l’on fait

$k(t-h)=t'',$

cette intégrale devient

$\int {\frac {dt''}{\sqrt {\pi }}}c^{-t''^{2}},$

l’intégrale étant prise depuis $t''=-kh$ jusqu’à $t''=\infty ,$ et il est visible qu’elle est égale à

$1-\int {\frac {dt''}{\sqrt {\pi }}}c^{-t''^{2}},$

l’intégrale étant prise depuis $t''=kh$ jusqu’à $t''$ infini. De là il suit, par le n^o 27 du Livre I^er, que, si l’on suppose

$i^{2}={\frac {p'q'(p+q)^{3}+pq(p'+q')^{3}}{(p+q)(p'+q')(p'q-pq')^{2}}},$

la probabilité que la possibilité des baptêmes des garçons est plus grande à Londres qu’à Paris a pour expression

$(\mu )\qquad \qquad \qquad 1-{\frac {ic^{-{\cfrac {1}{2i^{2}}}}}{\sqrt {2\pi }}}{\frac {1}{1+{\cfrac {i^{2}}{1+{\cfrac {2i^{2}}{1+{\cfrac {3i^{2}}{1+{\cfrac {4i^{2}}{1+\ldots }}}}}}}}}}.$

En faisant dans cette formule

${\begin{alignedat}{2}p\ =&393386,&\qquad q\ =&377555,\\p'=&737629,&q'=&698958,\end{alignedat}}$

elle devient

$1-{\frac {1}{328269}}.$