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çons l’emportent sur celles des filles égale à $0{,}33\,;$ la supériorité de la facilité des naissances des filles est donc indiquée par ces observations, avec une probabilité égale à $0{,}67,$ probabilité beaucoup trop faible pour balancer l’analogie qui nous porte à penser qu’à Vitteaux, comme dans toutes les villes où l’on a observé un nombre considérable de naissances, la possibilité des naissances des garçons l’emporte sur celle des naissances des filles.

29. On a vu qu’à Londres le rapport observé des naissances des garçons à celles des filles est égale à ${\frac {19}{18}},$ tandis qu’à Paris celui des baptêmes des garçons à ceux des filles n’est que ${\frac {25}{24}}.$ Cela semble indiquer une cause constante de cette différence. Déterminons la probabilité de cette cause.

Soient $p$ et $q$ les nombres des baptêmes des garçons et des filles, faits à Paris dans l’intervalle du commencement de 1745 à la fin de 1784 ; en désignant par $x$ la possibilité du baptême d’un garçon, et faisant, comme dans le numéro précédent,

$y=x^{p}(1-x)^{q},$

la valeur de $x$ la plus probable sera celle qui rend $y$ un maximum : elle est donc ${\frac {p}{p+q}}\,;$ en supposant ensuite

$x={\frac {p}{p+q}}+\theta ,$

la probabilité de la valeur de $\theta$ sera, par le n^o 26, égale à

${\frac {d\theta }{\sqrt {\pi }}}{\sqrt {\frac {(p+q)^{3}}{2pq}}}c^{-{\frac {(p+q)^{3}}{2pq}}\theta ^{2}}.$

En désignant par $p',q'$ et $\theta '$ ce que deviennent $p,q$ et $\theta$ pour Londres, on aura

${\frac {d\theta '}{\sqrt {\pi }}}{\sqrt {\frac {(p'+q')^{3}}{2p'q'}}}c^{-{\frac {(p'+q')^{3}}{2p'q'}}\theta '^{2}}.$