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semble s’en écarter, il y a tout lieu de croire que cet écart n’est qu’apparient, et qu’à la longue les naissances observées dans ces villes offriraient, en se multipliant, un résultat semblable à celui des grandes villes. Plusieurs philosophes, trompés par ces anomalies, ont cherché la cause de phénomènes qui ne sont que l’effet du hasard ; ce qui prouve la nécessité de faire précéder de pareilles recherches par celle de la probabilité avec laquelle les observations indiquent les phénomènes dont on veut déterminer la cause. Je prends pour exemple la petite ville de Vitteaux, dans laquelle, sur $415$ naissances observées pendant ciiiq années, il est né $203$ garçons et $212$ filles ; $p$ étant ici moindre que $q,$ l’ordre naturel paraît renversé. Voyons quelle est, d’après ces observations, la probabilité que les facilités des naissances des garçons surpassent dans cette ville celles des naissances des filles. Cette probabilité est ${\frac {\int ydx}{\int ydx}},$ l’intégrale du numérateur étant prise depuis $x={\frac {1}{2}}$ jusqu’à $x=1,$ et celle du dénominateur étant prise depuis $x=0$ jusqu’à $x=1.$ La formule $(o),$ qui, retranchée de l’unité, donne cette fraction, devient ici divergente ; nous emploierons alors la formule (3) du n^o 26, qui se réduit à fort peu près à son premier terme ${\frac {\int dtc^{-t^{2}}}{\sqrt {\pi }}},$ l’intégrale étant prise depuis la valeur de $t$ qui correspond à $x={\frac {1}{2}}$ jusqu’à la valeur de $t$ qui correspond à $x=1.$ Or on a, par le numéro cité,

$t^{2}=\log \mathrm {Y} -\log y,$

$y$ étant $x^{p}(1-x)^{p},$ et $\mathrm {Y}$ étant la valeur de $y$ correspondante au maximum de $y,$ qui a lieu lorsque $x={\frac {p}{p+q}}\,;$ la valeur de $t^{2}$ qui correspond à $x={\frac {1}{2}}$ est $-\log \left[{\frac {\left({\cfrac {p+q}{2}}\right)^{p+q}}{p^{p}q^{q}}}\right],$ ce logarithme étant hyperbolique, et étant donné, par ce qui précède, par une série très convergente. La valeur de $t^{2}$ qui correspond à $x=1$ est $t^{2}=\infty \,;$ on a donc ainsi les deux limites de l’intégrale $\int dtc^{-t^{2}},$ intégrale qu’il sera facile d’obtenir par les formules que nous avons données pour cet objet. On trouve ainsi la probabilité qu’à Vitteaux les facilités des naissances des gar-