limité, celui des jetons de A est illimité, et la partie ne doit finir que lorsque B n’aura plus de jetons. On demande en combien de coups on peut parier un contre un que la partie sera terminée. L’expression de la probabilité que la partie sera terminée dans un nombre i de coups est donnée par une suite qui renferme un grand nombre de termes et de facteurs, si le nombre des jetons de B est considérable ; la recherche de la valeur de l’inconnue i qui rend cette suite égale à serait donc alors impossible, si l’on ne parvenait pas à réduire la suite dans une série très convergente. En lui appliquant la méthode dont on vient de parler, on trouve une expression fort simple de l’inconnue, de laquelle il résulte que si, par exemple, B a cent jetons, il y a un peu moins d’un contre un à parier que la partie sera finie en 23780 coups, et un peu plus d’un contre un à parier qu’elle sera finie dans 23781 coups. Ces deux exemples, joints à ceux que nous avons déjà donnés, suffisent pour faire voir comment les problèmes sur les jeux ont pu contribuer à la perfection de l’Analyse.
que l’on suppose égales.
Les inégalités de ce genre ont sur les résultats du Calcul des Probabilités une influence sensible, qui mérite une attention particulière. Considérons le jeu de croix ou pile, et supposons qu’il soit également facile d’amener l’une ou l’autre face de la pièce. Alors la probabilité d’amener croix au premier coup est , et celle de l’amener deux fois de suite est . Mais s’il existe dans la pièce une inégalité qui fasse paraître une des faces plutôt que l’autre, sans que l’on connaisse quelle est la face favorisée par cette inégalité, la probabilité d’amener croix au premier coup sera toujours , parce que, dans l’ignorance où l’on est de la face que cette inégalité favorise, autant la probabilité de l’événement simple est augmentée, si cette inégalité lui est favorable, autant elle est diminuée, si l’inégalité lui est contraire. Mais, dans cette ignorance même, la probabilité d’amener croix deux fois de suite est augmentée.
