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On doit, dans cette fonction, supposer $x=a,$ ce qui donne, en substituant pour $i$ sa valeur $na^{2}(3-2a),$

$q={\frac {3-2a}{4na^{2}(1-a)}},\qquad q'={\frac {1+2a}{4na(1-a)^{2}}}.$

Ensuite, $x$ étant égal à $a'+\theta ,$ il est égal à $a+\int \alpha +\theta \,;$ en négligeant donc les quantités de l’ordre $\alpha ,$ on aura

$x=a+\theta .$

Maintenant le nombre des parties de deux coups étant

${\frac {i}{3-2x}}+{\frac {n-i}{1+2x}}+l+l',$

ce nombre sera

${\frac {i}{3-2a}}+{\frac {n-i}{1+2a}}+\left[{\frac {2i}{(3-2a)^{2}}}-{\frac {2(n-i)}{(1+2a)^{2}}}\right]\theta +l+l'.$

Faisons

$t=\left[{\frac {2i}{(3-2a)^{2}}}-{\frac {2(n-i)}{(1+2a)^{2}}}\right]\theta +l+l',$

et désignons par $q''$ la quantité

$-{\frac {d^{2}\mathrm {Y} }{2\mathrm {Y} dx^{2}\left[{\cfrac {2i}{(3-2a)^{2}}}-{\cfrac {2(n-i)}{(1+2a)^{2}}}\right]^{2}}},$

qui, après toutes les réductions, se réduit à

${\frac {9(3-2a)(1+2a)}{2n(1-2a)^{2}\left(3-2a+2a^{2}\right)^{2}}}\,;$

la fonction $(\varepsilon ')$ deviendra

$(\varepsilon '')\qquad \qquad \qquad \qquad {\frac {\sqrt {qq'q''}}{\pi {\sqrt {\pi }}}}dtdldl'c^{-ql^{2}-q'l'^{2}-q''(t-l-l')^{2}}.$

En l’intégrant depuis $l=-\infty$ jusqu’à $l=\infty ,$ et depuis $l'=-\infty$ jusqu’à $l'=\infty ,$ on aura la probabilité que le nombre des parties de