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rendent $y$ un maximum, et faisant $x=a+\theta ,\ x'=a'+\theta ',$ on trouvera, par l’analyse du n^o 27 du Livre I^er, que si l’on suppose

${\begin{aligned}{\frac {\theta }{\sqrt {2\mathrm {Y} }}}{\sqrt {-{\frac {\partial ^{2}\mathrm {Y} }{\partial x^{2}}}}}-\theta '{\frac {\cfrac {\partial ^{2}\mathrm {Y} }{\partial x\partial x'}}{2\mathrm {Y} }}{\sqrt {\frac {-2\mathrm {Y} }{\cfrac {\partial ^{2}\mathrm {Y} }{\partial x^{2}}}}}=&t,\\\\{\frac {\theta '}{\sqrt {-2\mathrm {Y} {\cfrac {\partial ^{2}\mathrm {Y} }{\partial x^{2}}}}}}{\sqrt {{\frac {\partial ^{2}\mathrm {Y} }{\partial x^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\mathrm {Y} }{\partial x'^{2}}}-\left({\cfrac {\partial ^{2}\mathrm {Y} }{\partial x\partial x'}}\right)^{2}}}=t',\end{aligned}}$

la fraction (4) prendra cette forme

${\frac {dtdt'c^{-t^{2}-t'^{2}}}{\iint dtdt'c^{-t^{2}-t'^{2}}}}.$

Les intégrales du dénominateur doivent être prises depuis $t=-\infty$ jusqu’à $t=\infty ,$ et depuis $t'=-\infty$ jusqu’à $t'=-\infty \,;$ car les intégrales relatives à $x$ et $x'$ de la fraction (4) étant prises depuis $x=0$ et $x'=0$ jusqu’à $x$ et $x'$ égaux à l’unité, et à ces limites, les valeurs de $\theta$ et de $\theta '$ étant $-a$ et $1-a,\ -a'$ et $1-a',$ les limites de $t$ et de $t'$ sont égales à ces dernières limites multipliées par des quantités de l’ordre ${\frac {1}{\sqrt {\alpha }}}\,:$ ainsi l’exponentielle $c^{-t^{2}-t'^{2}}$ est excessivement petite à ces limites, et l’on peut, sans erreur sensible, étendre les intégrales du dénominateur de la fraction précédente jusqu’aux valeurs infinies positives et négatives des variables $t$ et $t'.$ Ce dénominateur devient ainsi égal à $\pi \,;$ et la probabilité que les valeurs de $\theta '$ et de $\theta$ sont comprises dans les limites

${\begin{alignedat}{2}\theta '=&0,&\qquad \theta '=&{\frac {t'{\sqrt {-2\mathrm {Y} {\cfrac {\partial ^{2}\mathrm {Y} }{\partial x^{2}}}}}}{\sqrt {{\cfrac {\partial ^{2}\mathrm {Y} }{\partial x^{2}}}{\cfrac {\partial ^{2}\mathrm {Y} }{\partial x'^{2}}}-\left({\cfrac {\partial ^{2}\mathrm {Y} }{\partial x\partial x'}}\right)^{2}}}},\\\theta =&0,&\theta =&{\frac {t{\sqrt {2\mathrm {Y} }}}{\sqrt {-{\cfrac {\partial ^{2}\mathrm {Y} }{\partial x^{2}}}}}}+{\frac {t'{\cfrac {\partial ^{2}\mathrm {Y} }{\partial x\partial x'}}}{\sqrt {{\cfrac {\partial ^{2}\mathrm {Y} }{\partial x^{2}}}{\cfrac {\partial ^{2}\mathrm {Y} }{\partial x'^{2}}}-\left({\cfrac {\partial ^{2}\mathrm {Y} }{\partial x\partial x'}}\right)^{2}}}}{\sqrt {\frac {-2\mathrm {Y} }{\cfrac {\partial ^{2}\mathrm {Y} }{\partial x^{2}}}}}\end{alignedat}}$