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partant,

${\sqrt {\frac {\mathrm {T^{2}+T'^{2}} }{2}}}={\frac {\theta }{\sqrt {\alpha }}}{\sqrt {-{\frac {d^{2}\Phi }{2\Phi dx^{2}}}}}.$

Faisons

${\begin{aligned}k=&{\sqrt {-{\frac {d^{2}\Phi }{2\Phi dx^{2}}}}}={\sqrt {-{\frac {\alpha d^{2}\mathrm {Y} }{2\mathrm {Y} dx^{2}}}}},\\\theta =&{\frac {t{\sqrt {\alpha }}}{k}}\,;\end{aligned}}$

la probabilité que la valeur de $x$ est comprise dans les limites $a\pm {\frac {t{\sqrt {\alpha }}}{k}}$ sera

${\frac {2\int dtc^{-t^{2}}}{\sqrt {\pi }}},$

l’intégrale étant prise depuis $t=0,$ et pouvant être obtenue d’une manière fort approchée par les formules du n^o 27 du Livre I^er.

Il résulte de cette expression que la valeur de $x$ la plus probable est $a,$ ou celle qui rend l’événement observé le plus probable, et qu’en multipliant à l’infini les événements simples dont l’événement observé se compose, on peut à la fois resserrer les limites $a\pm {\frac {t{\sqrt {\alpha }}}{k}},$ et augmenter la probabilité que la valeur de $x$ tombera entre ces limites ; en sorte qu’à l’infini, cet intervalle devient nul, et la probabilité se confond avec la certitude.

Si l’événement observé dépend d’événements simples de deux différents genres, en nommant $x$ et $x'$ les possibilités de ces deux genres d’événements, on verra, par les raisonnements précédents, que, $y$ étant alors la probabilité de l’événement composé, la fraction

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${\frac {ydxdx'}{\iint ydxdx'}}$

sera la probabilité des valeurs simultanées de $x$ et de $x',$ les intégrales du dénominateur étant prises depuis $x=0$ jusqu’à $x=1,$ et depuis $x'=0$ jusqu’à $x'=1.$ En nommant $a$ et $a'$ les valeurs de $x$ et de $x'$ qui