l’intégrale du dénominateur étant prise depuis jusqu’à . La probabilité que la valeur de est comprise dans les limites et est par conséquent égale à
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l’intégrale du numérateur étant prise depuis jusqu’à et celle du dénominateur étant prise depuis jusqu’à
La valeur de la plus probable est celle qui rend un maximum. Nous la désignerons par Si aux limites de est nul, alors chaque valeur de a une valeur égale correspondante de l’autre côté du maximum.
Quand les valeurs de considérées indépendamment du résultat observé, ne sont pas également possibles, en nommant la fonction de qui exprime leur probabilité, il est facile de voir, par ce qui a été dit dans le Chapitre Ier de ce Livre, qu’en changeant dans la formule (1), dans on aura la probabilité que la valeur de est comprise dans les limites et Cela revient à supposer toutes les valeurs de également possibles a priori, et à considérer le résultat observé comme étant formé de deux résultats indépendants, dont les probabilités sont et On peut donc ramener ainsi tous les cas à celui où l’on suppose a priori, avant l’événement, une égale possibilité aux différentes valeurs de et, par cette raison, nous adopterons cette hypothèse dans ce qui va suivre.
Nous avons donné dans les nos 22 et suivants du Livre Ier les formules nécessaires pour déterminer, par des approximations convergentes, les intégrales du numérateur et du dénominateur de la formule (1), lorsque les événements simples dont se compose l’événement observé sont répétés un très grand nombre de fois ; car alors a pour facteurs des fonctions de élevées à de grandes puissances. Nous allons, au moyen de ces formules, déterminer la loi de probabilité des valeurs de à mesure qu’elles s’éloignent de la valeur la plus probable, ou qui rend un maximum. Pour cela, reprenons la formule du
