miner le nombre des combinaisons relatives à cette rencontre, je conçois sur un point quelconque du côté distant de du point une perpendiculaire dont l’extrémité soit au delà du quart de cercle. Je place le centre du cylindre sur cette extrémité, de laquelle j’abaisse quatre droites égales à et dont deux aboutissent sur le côté prolongé, si cela est nécessaire, et deux autres sur le côté pareillement prolongé. Je nomme l’angle compris entre les deux premières lignes, et l’angle compris entre les deux secondes. Il est visible que le cylindre, en tournant sur son centre, rencontrera le côté prolongé tant qu’une de ses moitiés sera dans l’angle et qu’il rencontrera le côté prolongé tant qu’une de ses moitiés sera dans l’angle le nombre total des combinaisons dans lesquelles le cylindre rencontrera l’un ou l’autre de ces côtés est donc ainsi ce nombre, relativement à la partie du carré extérieure au quart de cercle, est
or on a évidemment
l’intégrale précédente devient ainsi
et il est facile de voir que l’intégrale relative à doit être prise depuis jusqu’à et que l’intégrale relative à doit être prise depuis jusqu’à ce qui donne pour cette intégrale. En lui ajoutant on aura le nombre des combinaisons relatives au carré, et en quadruplant ce nombre et le réunissant aux nombres précédents des combinaisons relatives à la rencontre du contour du grand rectangle par le cylindre, on aura, pour le nombre total des combinaisons,
