intérieur, dont sera la longueur, et la hauteur ; ensuite deux petits rectangles, dont sera la hauteur, et la longueur ; puis deux autres petits rectangles dont sera la longueur et la hauteur ; enfin, quatre petits carrés dont les côtés seront égaux à .
Tant que le centre du cylindre sera placé dans le rectangle intérieur, le cylindre, en tournant sur son centre, ne rencontrera jamais les côtés du grand rectangle.
Lorsque le centre du cylindre sera placé dans l’intérieur d’un des rectangles dont est la hauteur et la longueur, il est facile de voir, par ce qui précède, que le produit de par la longueur sera le nombre des combinaisons correspondantes, dans lesquelles le cylindre rencontrera l’un ou l’autre des côtés du grand rectangle. Ainsi sera le nombre total des combinaisons correspondantes aux cas dans lesquels, le centre du cylindre étant placé dans l’un ou l’autre de ces petits rectangles, le cylindre rencontre le contour du grand rectangle. Par la même raison, sera le nombre total des combinaisons dans lesquelles, le centre du cylindre étant placé dans l’intérieur des petits rectangles dont et sont les dimensions, le cylindre rencontre le contour du grand rectangle.
Il nous reste à considérer les quatre petits carrés. Soit l’un d’eux. De l’angle commun à ce carré et au grand rectangle, comme centre, et du rayon décrivons un quart de circonférence se terminant aux points et Tant que le centre du cylindre sera compris dans le quart de cercle formé par cet arc, le cylindre, en tournant, rencontrera dans toutes ses positions le contour du grand rectangle ; le nombre des combinaisons dans lesquelles cela aura lieu est donc égal au produit de par la surface du quart de cercle, et par conséquent il est égal à Si le centre du cylindre est dans la partie du carré qui est au delà du quart de cercle, le cylindre, en tournant autour de son centre, pourra rencontrer l’un ou l’autre des deux côtés et prolongés, sans jamais les rencontrer tous deux à la fois. Pour déter-
