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minés par les expériences dont le nombre est $s.$ En exprimant par $\mathrm {X}$ et $\mathrm {Y}$ les coordonnées du centre de gravité de tous ces points, on aura

$\mathrm {X} =\mathrm {S} {\frac {x^{(i)}}{s}},\qquad \mathrm {Y} =\mathrm {S} {\frac {y^{(i)}}{s}},$

le signe $\mathrm {S}$ s’étendant à toutes les valeurs de $i,$ depuis $i=0$ jusqu’à $i=s-1.$ Cela posé, en désignant par $\pm a$ les limites des erreurs de chaque expérience, dans le sens des $x,$ la probabilité que l’écart moyen de la balle, du point origine des coordonnées, est compris dans les limites $\mathrm {X} \pm {\frac {ar}{\sqrt {s}}},$ sera, par le n^o 18,

$2{\sqrt {\frac {k}{4k''\pi }}}\int drc^{-{\frac {kr^{2}}{4k''}}},$

$k$ et $k''$ étant des constantes qui dépendent de la loi de facilité des erreurs de chaque expérience dans le sens des $x.$

Pareillement, $\pm a'$ étant les limites des erreurs de chaque expérience dans le sens des $y,$ la probabilité que la valeur moyenne de la déviation dans le sens des $y$ est comprise dans les limites $\mathrm {Y} \pm {\frac {a'r}{\sqrt {s}}}$ sera

$2{\sqrt {\frac {k}{4k''\pi }}}\int drc^{-{\frac {{\overline {k}}r^{2}}{4{\overline {k''}}}}},$

${\overline {k}}$ et ${\overline {k''}}$ étant des constantes dépendantes de la loi des erreurs des expériences dans le sens des $y$. Les fractions ${\frac {k}{4k''}}$ et ${\frac {\overline {k}}{4{\overline {k''}}}}$ étant, par ce qui précède, plus grandes que ${\frac {3}{2}},$ on pourra juger du degré d’approximation et de probabilité des valeurs de $\mathrm {X}$ et de $\mathrm {Y} ,$ et déterminer la probabilité de l’écart au sud et au nord, indiqué par les observations.

L’analyse précédente peut encore être appliquée à la recherche des petites inégalités des mouvements célestes, dont l’étendue est comprise dans les limites soit des erreurs des observations, soit des perturbations produites par les causes accidentelles. C’est à peu près ainsi que Tycho Brahe reconnut que l’équation du temps, relative au Soleil et