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la probabilité précédente devient au moins

$1-{\frac {\int dtc^{-t^{2}}}{\sqrt {\pi }}},$

l’intégrale étant prise depuis $t={\sqrt {37{,}5}}$ jusqu’à $t=\infty .$ Cette intégrale est, à fort peu près, par le n^o 27 du Livre I,

$1-{\frac {c^{-37{,}5}}{2{\sqrt {37{,}5\pi }}}},$

et elle approche tellement de l’unité ou de la certitude, qu’il est extrêmement probable que, s’il n’existait point de cause constante de l’excès observé de la somme des hauteurs barométriques du matin sur celles des hauteurs du soir, cet excès serait plus petit que $400^{\mathrm {mm} }\,;$ il indique donc avec une extrême vraisemblance l’existence d’une cause constante qui l’a produit.

Le phénomène d’une variation diurne étant ainsi bien constaté, déterminons la valeur la plus probable de son étendue, et l’erreur que l’on peut commettre sur son évaluation. Supposons pour cela que cette valeur soit ${\frac {q}{s}}\pm {\frac {ar}{\sqrt {s}}}\,;$ la probabilité que l’étendue de la variation diurne du matin au soir sera comprise dans ces limites est, par le n^o 18,

$2{\sqrt {\frac {k}{4k''\pi }}}\int drc^{-{\frac {kr^{2}}{4k''}}},$

l’intégrale étant prise depuis $r=0.$

On peut éliminer ${\frac {k''}{k}}$ en observant que, par le n^o 20, cette fraction est à peu près égale à ${\frac {\mathrm {S} \varepsilon ^{(i)2}}{2a^{2}s}},\ \pm \varepsilon ^{(i)}$ étant la différence de ${\frac {q}{s}}$ à l’étendue observée le $(i+1)$^ième jour, et le signe $\mathrm {S}$ s’étendant à toutes les valeurs de $i,$ depuis $i=0$ jusqu’à $i=-s-1\,;$ en faisant donc

$ar=t{\sqrt {\frac {2\mathrm {S} \varepsilon ^{(i)2}}{s}}},$