que l’on n’employait point, et à faire une somme de tous ces produits, ce qui donne une première équation finale. Un second système de facteurs donne une seconde équation finale, et ainsi de suite, jusqu’à ce que l’on ait autant d’équations finales que d’éléments à corriger. Maintenant il est visible qu’il faut choisir les systèmes de facteurs, de sorte que l’erreur moyenne à craindre en plus ou en moins sur chaque élément soit un minimum ; l’erreur moyenne étant la somme des produits de chaque erreur par sa probabilité. Lorsque les observations sont en petit nombre, le choix de ces systèmes dépend de la loi des erreurs de chaque observation. Mais, si l’on considère un grand nombre d’observations, ce qui a lieu le plus souvent dans les recherches astronomiques, ce choix devient indépendant de cette loi, et l’on a vu, dans ce qui précède, que l’Analyse conduit alors directement aux résultats de la méthode des moindres carrés des erreurs des observations. Ainsi cette méthode qui n’offrait d’abord que l’avantage de fournir, sans tâtonnement, les équations finales nécessaires à la correction des éléments, donne en même temps les corrections les plus précises, du moins lorsqu’on ne veut employer que des équations finales qui soient linéaires, condition indispensable, lorsque l’on considère à la fois un grand nombre d’observations ; autrement, l’élimination des inconnues et leur détermination seraient impraticables.
