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le premier élément en changeant, dans la fonction $(a),\ \mathrm {S} p^{(i)2}$ dans $\mathrm {S} p^{(i)2}-{\frac {\left(\mathrm {S} p^{(i)}q^{(i)}\right)^{2}}{\mathrm {S} q^{(i)2}}},$ ce qui donne, pour cette erreur,

$(a')\qquad \qquad \qquad \qquad \pm {\frac {{\sqrt {\cfrac {\mathrm {S} \varepsilon ^{(i)2}}{2s\pi }}}{\sqrt {\mathrm {S} q^{(i)2}}}}{\sqrt {\mathrm {S} p^{(i)2}.\mathrm {S} q^{(i)2}-\left(\mathrm {S} p^{(i)}q^{(i)}\right)^{2}}}}.$

Lorsqu’il y à trois éléments, on aura l’erreur à craindre sur le premier élément, en changeant, dans cette expression $(a'),\ \mathrm {S} p^{(i)2}$ dans $\mathrm {S} p^{(i)2}-{\frac {\left(\mathrm {S} p^{(i)}r^{(i)}\right)^{2}}{\mathrm {S} r^{(i)2}}},\ \mathrm {S} p^{(i)}q^{(i)}$ dans $\mathrm {S} p^{(i)}q^{(i)}-{\frac {\mathrm {S} p^{(i)}r^{(i)}.\mathrm {S} q^{(i)}r^{(i)}}{\mathrm {S} r^{(i)2}}},$ et $\mathrm {S} q^{(i)2}$ dans $\mathrm {S} q^{(i)2}-{\frac {\left(\mathrm {S} q^{(i)}r^{(i)}\right)^{2}}{\mathrm {S} r^{(i)2}}}\,;$ ce qui donne pour cette erreur

$(a'')\ \pm {\frac {{\sqrt {\cfrac {\mathrm {S} \varepsilon ^{(i)2}}{2s\pi }}}{\sqrt {\mathrm {S} q^{(i)2}\mathrm {S} r^{(i)2}-\left(\mathrm {S} q^{(i)}r^{(i)}\right)^{2}}}}{\sqrt {\left\{{\begin{aligned}&\mathrm {S} p^{(i)2}.\mathrm {S} q^{(i)2}.\mathrm {S} r^{(i)2}-\mathrm {S} p^{(i)2}\left(\mathrm {S} q^{(i)}r^{(i)2}\right)^{2}-\mathrm {S} q^{(i)2}\left(\mathrm {S} p^{(i)}r^{(i)2}\right)^{2}\\&-\mathrm {S} r^{(i)2}\left(\mathrm {S} p^{(i)}q^{(i)2}\right)^{2}+2\mathrm {S} p^{(i)}q^{(i)}.\mathrm {S} p^{(i)}r^{(i)}.\mathrm {S} q^{(i)}r^{(i)}\end{aligned}}\right\}}}}.$

Dans le cas de quatre éléments, on aura l’erreur moyenne à craindre sur le premier élément, en changeant dans cette expression $(a''),\ \mathrm {S} p^{(i)2}$ dans $\mathrm {S} p^{(i)2}-{\frac {\left(\mathrm {S} p^{(i)}t^{(i)}\right)^{2}}{\mathrm {S} t^{(i)2}}},\ \mathrm {S} p^{(i)}q^{(i)}$ dans $\mathrm {S} p^{(i)}q^{(i)}-{\frac {\mathrm {S} p^{(i)}t^{(i)}.\mathrm {S} q^{(i)}t^{(i)}}{\mathrm {S} t^{(i)2}}},$ etc. En continuant ainsi, on aura l’erreur moyenne à craindre sur le premier élément, quel que soit le nombre des éléments. En changeant, dans l’expression de cette erreur, ce qui est relatif au premier élément, dans ce qui est relatif au second et réciproquement, on aura l’erreur moyenne à craindre sur le second élément, et ainsi des autres.

De là résulte un moyen simple de comparer entre elles diverses Tables astronomiques, du côté de la précision. Ces Tables peuvent toujours être supposées réduites à la même forme, et alors elles ne diffèrent que par les époques, les moyens mouvements et les coefficients de leurs arguments ; car, si l’une d’elles, par exemple, contient un argument qui ne se trouve point dans les autres, il est clair que cela revient à supposer, dans celles-ci, ce coefficient nul. Maintenant, si l’on comparait ces Tables à la totalité des bonnes observations, en les rectifiant par cette comparaison, ces Tables, ainsi rectifiées, satisferaient,