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la fonction $(o)$ devient

$\iint {\frac {k}{4k''\pi }}\mathrm {\frac {I}{\sqrt {E}}} {\frac {dudu'}{a^{2}}}c^{-{\frac {k\left(\mathrm {F} u^{2}+2\mathrm {G} uu'+\mathrm {H} u'^{2}\right)}{4k''a^{2}\mathrm {E} }}}.$

Intégrons d’abord cette fonction depuis $u'=-\infty$ jusqu’à $u'=\infty .$ Si l’on fait

$t={\frac {{\sqrt {\frac {k\mathrm {H} }{4k''}}}\left(u'+{\frac {\mathrm {G} u}{\mathrm {H} }}\right)}{a{\sqrt {\mathrm {E} }}}},$

et si l’on prend l’intégrale depuis $t=-\infty$ jusqu’à $t=\infty ,$ on aura, en ne considérant que la variation de $u',$

$\int {\sqrt {\frac {k}{4k''\pi }}}{\frac {du}{a}}\mathrm {\frac {I}{\sqrt {H}}} c^{-{\frac {ku^{2}}{4k''a^{2}}}\mathrm {\frac {FH-G^{2}}{EH}} }.$

Or on a

$\mathrm {{\frac {FH-G^{2}}{E}}=I^{2}} \,;$

l’intégrale précédente devient donc

$\int \mathrm {\frac {I}{\sqrt {H}}} {\frac {du}{a}}{\sqrt {\frac {k}{4k''\pi }}}c^{-{\frac {k}{4k''}}{\frac {\mathrm {I} ^{2}u^{2}}{a^{2}\mathrm {H} }}}.$

On aura, par le numéro précédent, l’erreur moyenne à craindre, en plus ou en moins, sur la correction du premier élément, en multipliant la quantité sous le signe $\int$ par $\pm u,$ et prenant l’intégrale depuis $u=0$ jusqu’à $u=\infty ,$ ce qui donne, pour cette erreur,

$\pm {\frac {a{\sqrt {\mathrm {H} }}}{\mathrm {I} {\sqrt {\frac {k\pi }{k''}}}}},$

le signe $+$ indiquant l’erreur moyenne à craindre en plus, et le signe $-$ l’erreur moyenne à craindre en moins.

Déterminons présentement les facteurs $m^{(i)}$ et $n^{(i)},$ de manière que