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$\mathrm {S} m^{(i)2},\mathrm {S} m^{(i)4},\ldots$ sont évidemment des quantités de l’ordre $s\,;$ ainsi ${\frac {\mathrm {S} m^{(i)4}}{s^{2}}}$ est de l’ordre ${\frac {1}{s}}\,;$ en négligeant donc les termes de ce dernier ordre vis-à-vis de l’unité, la dernière intégrale se réduit à

${\frac {1}{2a\pi {\sqrt {s}}}}\int dtc^{-{\frac {lt{\sqrt {-1}}}{a{\sqrt {s}}}}-{\frac {k''}{k}}{\frac {\mathrm {S} m^{(i)2}}{s}}t^{2}}.$

L’intégrale relative à $\varpi$ devant être prise depuis $\varpi =-\pi$ jusqu’à $\varpi =\pi ,$ l’intégrale relative à $t$ doit être prise depuis $t=-a\pi {\sqrt {s}}$ jusqu’à $t=a\pi {\sqrt {s}},$ et dans ces cas l’exponentielle sous le signe $\int$ est insensible à ces deux limites, soit parce que $s$ est un grand nombre, soit parce que $a$ est ici supposé divisé dans une infinité de parties prises pour unité ; on peut donc prendre l’intégrale depuis $t=-\infty$ jusqu’à $t=\infty .$ Faisons

$it'={\sqrt {\frac {k''\mathrm {S} m^{(i)2}}{ks}}}\left(t+{\frac {l{\sqrt {-1}}k{\sqrt {s}}}{2ak''\mathrm {S} m^{(i)2}}}\right)\,;$

la fonction intégrale précédente devient

${\frac {c^{-{\frac {kl^{2}}{kk''a^{2}\mathrm {S} m^{(i)2}}}}}{2a\pi {\sqrt {{\cfrac {k''}{k}}\mathrm {S} m^{(i)2}}}}}\int dt'c^{-t'^{2}}.$

L’intégrale relative à $t'$ doit être prise, comme l’intégrale relative à $t,$ depuis $t'=-\infty$ jusqu’à $t'=\infty ,$ ce qui réduit la quantité précédente à celle-ci.

${\frac {c^{-{\frac {kl^{2}}{kk''a^{2}\mathrm {S} m^{(i)2}}}}}{2a{\sqrt {\pi }}{\sqrt {{\cfrac {k''}{k}}\mathrm {S} m^{(i)2}}}}}.$

Si l’on fait $l=ar{\sqrt {s}}$ et si l’on observe que, la variation de $l$ étant l’unité, on a $adr=1,$ on aura

${\frac {\sqrt {s}}{2{\sqrt {{\cfrac {k''}{k}}\mathrm {S} m^{(i)2}}}}}\int drc^{-{\frac {kr^{2}s}{kk''\mathrm {S} m^{(i)2}}}},$