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reurs des $s$ observations sera comprise dans les limites $\pm ar{\sqrt {s}}$ est

${\frac {k}{k''\pi }}\int drc^{-{\frac {kr^{2}}{4k''}}}.$

Nommons $\pm u$ l’erreur du résultat $z\,;$ en substituant, dans l’équation (1), $\pm ar{\sqrt {s}}$ au lieu de $\mathrm {S} \varepsilon ^{(i)},$ et ${\frac {\mathrm {S} \alpha ^{(i)}}{\mathrm {S} p^{(i)}}}\pm u$ au lieu de $z,$ elle donne

$r={\frac {u\mathrm {S} p^{(i)}}{a{\sqrt {s}}}}\,;$

la probabilité que l’erreur du résultat $z$ sera comprise dans les limites $\pm u$ est donc

${\sqrt {\frac {k}{k''s\pi }}}\mathrm {S} p^{(i)}\int {\frac {du}{a}}c^{-{\frac {ku^{2}\left(\mathrm {S} p^{(i)}\right)^{2}}{4k''a^{2}s}}}.$

Au lieu de supposer nulle la somme des erreurs, on peut supposer nulle une fonction quelconque linéaire de ces erreurs, que nous représenterons ainsi,

$(m)\qquad \qquad m\varepsilon +m^{(1)}\varepsilon ^{(1)}+m^{(2)}\varepsilon ^{(2)}+\ldots +m^{(s-1)}\varepsilon ^{(s-1)},$

$m,m^{(1)},m^{(2)},\ldots$ étant des nombres entiers positifs ou négatifs. En substituant dans cette fonction $(m),$ au lieu de $\varepsilon ,\varepsilon ^{(1)},\ldots ,$ leurs valeurs données par les équations de condition, elle devient

$z\mathrm {S} m^{(i)}p^{(i)}-\mathrm {S} m^{(i)}\alpha ^{(i)}\,;$

en égalant donc à zéro la fonction $(m),$ on a

$z={\frac {\mathrm {S} m^{(i)}\alpha ^{(i)}}{\mathrm {S} m^{(i)}p^{(i)}}}.$

Soit $u$ l’erreur de ce résultat, en sorte que l’on ait

$z={\frac {\mathrm {S} m^{(i)}\alpha ^{(i)}}{\mathrm {S} m^{(i)}p^{(i)}}}+u\,;$

la fonction $(m)$ devient

$u\mathrm {S} m^{(i)}p^{(i)}.$

Déterminons la probabilité de l’erreur $u,$ lorsque les observations sont en grand nombre.