signe, est
cette probabilité est donc
![{\displaystyle {\frac {1}{2\pi }}\int d\varpi c^{-(l+\mu s)\varpi {\sqrt {-1}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/840cdcb3df37eff0b523fd19b8aa7ad07d2419d4)
![{\displaystyle \times \left\{{\begin{aligned}\varphi \left({\frac {0}{n}}\right)+2\varphi \left({\frac {1}{n}}\right)c^{\varpi {\sqrt {-1}}}&+2\varphi \left({\frac {2}{n}}\right)c^{2\varpi {\sqrt {-1}}}+\ldots \\&+2\varphi \left({\frac {n}{n}}\right)c^{n\varpi {\sqrt {-1}}}\end{aligned}}\right\},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/638d90b7d58a64d2fc36d536069e12e401c06cd9)
l’intégrale relative à
étant prise depuis
jusqu’à
car, dans cet intervalle, l’intégrale
ou
![{\displaystyle \int d\varpi \left(\cos r\varpi -{\sqrt {-1}}\sin r\varpi \right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a38a6e0b7b60119498dc068d1a297d096cb3480)
disparaît, quel que soit
pourvu qu’il ne soit pas nul.
On a, en développant par rapport aux puissances de
(1)
|
|
|
En faisant donc
![{\displaystyle {\frac {x}{n}}=x',\qquad {\frac {1}{n}}=dx',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9c219a75f42be14495ae457967278ec9dae388a)
on a
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{3}2\int dx'\varphi (x')=&k,\qquad &\int x'dx'\varphi (x')=&k',\qquad &\int x'^{2}dx'\varphi (x')=&k'',\\\int x'^{3}dx'\varphi (x')=&k''',&\int x'^{4}dx'\varphi (x')=&k^{\text{ıv}},&\ldots \ldots \ldots \ldots &\ldots ,\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35908199a6b2e44d7cd0d7bb780967c154fa279f)
les intégrales étant prises depuis
nul jusqu’à
le second membre de l’équation (1) devient
![{\displaystyle s\log nk+s\log \left(1+{\frac {2k'}{k}}n\varpi {\sqrt {-1}}-{\frac {k''}{k}}n^{2}\varpi ^{2}-\ldots \right)-\mu s\varpi {\sqrt {-1}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/506f47f59124f4cfc9a9f8dfc1c7206b5c17378a)
L’erreur de chaque observation devant tomber nécessairement dans les