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tion de la méthode précédente peut offrir quelques difficultés. Dans tous ces cas, on fera

${\frac {x}{h}}=x',\qquad {\frac {1}{h}}=dx',$

$h$ étant une quantité quelconque finie, et en suivant exactement l’analyse précédente, on trouvera, pour la probabilité que la somme des erreurs des $s$ observations est comprise dans les limites $\pm hr{\sqrt {s}},$

${\sqrt {\frac {k}{k''\pi }}}\int drc^{-{\frac {kr^{2}}{4k''}}},$

expression dans laquelle on doit observer que $\varphi \left({\frac {x}{h}}\right)$ ou $\varphi (x')$ exprime la probabilité de l’erreur $\pm x,$ et que l’on a

$k=2\int dx'\varphi (x'),\qquad k''=2\int x'^{2}dx'\varphi (x'),$

les intégrales étant prises depuis $x'=0$ jusqu’à $x'=\infty .$

19. Déterminons présentement la probabilité que la somme des erreurs d’un très grand nombre d’observations sera comprise dans des limites données, abstraction faite du signe de ces erreurs, c’est-à-dire, en les prenant toutes positivement. Pour cela, considérons la suite

${\begin{aligned}\varphi \left({\frac {n}{n}}\right)c^{-n\varpi {\sqrt {-1}}}&+\varphi \left({\frac {n-1}{n}}\right)c^{-(n-1)\varpi {\sqrt {-1}}}+\ldots \varphi \left({\frac {0}{n}}\right)+\ldots \\&+\varphi \left({\frac {n-1}{n}}\right)c^{(n-1)\varpi {\sqrt {-1}}}+\varphi \left({\frac {n}{n}}\right)c^{n\varpi {\sqrt {-1}}},\end{aligned}}$

$\varphi \left({\frac {x}{n}}\right)$ étant l’ordonnée de la courbe de probabilité des erreurs, correspondante à l’erreur $\pm x,$ et $x$ étant, ainsi que $n,$ considéré comme formé d’un nombre infini d’unités. Si l’on élève cette suite à la puissance $s,$ après avoir changé le signe des exponentielles négatives, le coefficient d’une exponentielle quelconque, telle que $c^{(l+\mu s)\varpi {\sqrt {-1}}},$ sera la probabilité que la somme des erreurs, prises abstraction faite du