bilité par la probabilité 
de 
l’intégrale 
prise depuis 
nul jusqu’à 
sera l’accroissement de 
est le prix de l’urne 
en nommant donc 
ce prix, 
sera l’accroissement de 
on aura donc
La somme des prix des deux urnes est évidemment égale à 
nombre des boules blanches qu’elles contiennent, ce qui donne 
substituant cette valeur de dans l’équation précédente, elle devient
d’où l’on tire, en intégrant,
étant une constante arbitraire, ce qui est conforme à ce qui précède.
On peut étendre toute cette analyse au cas d’un nombre quelconque d’urnes ; nous nous bornerons ici à chercher la valeur moyenne du nombre des boules blanches que chaque urne contient après 
tirages.
Considérons un nombre 
d’urnes, disposées circulairement, et renfermant chacune le nombre 
de boules, les unes blanches, et les autres noires, étant supposé un très grand nombre. Supposons qu’après tirages, 
soient les prix respectifs des diverses urnes. Chaque tirage consiste à extraire en même temps une boule de chaque urne et à la mettre dans la suivante, en partant de l’une d’elles dans un sens déterminé. Si l’on fait 
et 
on aura, par le raisonnement que nous venons de faire relativement à deux urnes,
cette équation a lieu depuis 
jusqu’à 
Dans le cas de 
on a
