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prend une forme très simple. Alors la fonction arbitraire $\Gamma \left({\frac {s-\mu {\sqrt {-1}}}{c^{2r'}}}\right)$ de la formule (A) est de la forme $kc^{-{\text{ϐ}}\left({\cfrac {s-\mu {\sqrt {-1}}}{c^{2r'}}}\right)^{2}}.$ Pour déterminer les constantes ϐ et $k,$ nous observerons qu’en supposant

${\text{ϐ}}'={\frac {\text{ϐ}}{c^{4r'}}},$

on aura

$\mathrm {U} =kc^{-{\cfrac {\mu ^{2}}{1+{\text{ϐ}}'}}}\int dsc^{-(1+{\text{ϐ}}')\left(s-{\cfrac {{\text{ϐ}}'\mu {\sqrt {-1}}}{1+{\text{ϐ}}'}}\right)^{2}}.$

En faisant ensuite

${\sqrt {1+{\text{ϐ}}'}}\left(s-{\frac {{\text{ϐ}}'\mu {\sqrt {-1}}}{1+{\text{ϐ}}'}}\right)=s',$

et observant que l’intégrale relative à $s$ devant être prise depuis $s=-\infty$ jusqu’à $s=\infty ,$ l’intégrale relative à $s'$doit être prise dans les mêmes limites, on aura

$\mathrm {U} ={\frac {k{\sqrt {\pi }}}{\sqrt {1+{\text{ϐ}}'}}}c^{-{\cfrac {\mu ^{2}}{1+{\text{ϐ}}'}}}.$

En comparant cette expression à la valeur initiale de $\mathrm {U} ,$ qui est

$\mathrm {U} ={\frac {2i}{\sqrt {n\pi }}}c^{-i^{2}\mu ^{2}},$

et observant que ϐ est la valeur initiale de ϐ’, on aura

$i^{2}={\frac {1}{1+{\text{ϐ}}}},$

d’où l’on tire

${\text{ϐ}}={\frac {1-i^{2}}{i^{2}}},\qquad {\text{ϐ}}'={\frac {1-i^{2}}{i^{2}c^{4r'}}}.$

On doit avoir ensuite

${\frac {k{\sqrt {\pi }}}{\sqrt {1+{\text{ϐ}}}}}={\frac {2i}{\sqrt {n\pi }}},$

ce qui donne

$k{\sqrt {\pi }}={\frac {2}{\sqrt {n\pi }}},$

valeur que l’on obtient encore par la condition que ${\frac {1}{2}}\int \mathrm {U} d\mu {\sqrt {n}}=1,$ l’in-