l’urne 
le produit 
est donc une des parties de 
Il peut arriver encore que l’opération 
ième fasse sortir et rentrer dans l’urne 
une boule noire, ce qui conserve dans cette urne 
boules blanches. Ainsi 
étant, après l’opération 
ième, le nombre des boules noires de l’urne 
et étant celui des boules noires de l’urne 
est encore une partie de
S’il y a 
boules blanches dans l’urne après l’opération ième et que l’opération suivante en fasse sortir une boule noire et y fasse rentrer une boule blanche, il y aura boules blanches dans l’urne après l’opération ième. Le nombre des cas dans lesquels cela peut arriver est le produit de 
par le nombre 
des boules noires de l’urne après le tirage ième, et par le nombre des boules blanches de l’urne 
après la même opération ; 
est donc encore une partie de
Enfin, s’il y a 
boules blanches dans l’urne après l’opération ième, et que l’opération suivante en fasse sortir une boule blanche et y fasse rentrer une boule noire, il y aura encore, après cette dernière opération, boules blanches dans l’urne. Le nombre des cas dans lesquels cela peut arriver est le produit de 
par le nombre des boules blanches de l’urne et par le nombre des boules noires de l’urne 
après l’opération ième ; 
est donc encore une partie de
En réunissant toutes ces parties et en égalant leur somme à 
on aura l’équation aux différences finies partielles
Quoique cette équation soit aux différences du second ordre par rapport à la variable 
cependant son intégrale ne renferme qu’une fonction arbitraire qui dépend de la probabilité des diverses valeurs de dans l’état initial de l’urne 
En effet, il est visible que, si l’on connaît les valeurs de 
correspondantes à toutes les valeurs de depuis
