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limites

${\frac {l}{n}}\mp {\frac {\mathrm {T} {\sqrt {2xx'}}}{n{\sqrt {n}}}}-{\frac {z}{n}}.$

La fonction ${\frac {\mathrm {T} {\sqrt {2xx'}}}{n{\sqrt {n}}}}$ étant de l’ordre ${\frac {1}{\sqrt {n}}},$ on peut, en négligeant les quantités de l’ordre ${\frac {1}{n}},$ y substituer $i$ au lieu de $x$ et $n-1$ au lieu de $x'\,;$ les limites précédentes deviennent ainsi, en négligeant les termes de l’ordre ${\frac {1}{n}},$

${\frac {l}{n}}\mp {\frac {\mathrm {T} {\sqrt {2i(n-1)}}}{n{\sqrt {n}}}},$

et la probabilité que la facilité de l’événement $a$ est contenue dans ces limites est égale à

$(o')\qquad \qquad \qquad \qquad {\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int dtc^{-t^{2}}+{\frac {{\sqrt {n}}c^{-\mathrm {T} ^{2}}}{{\sqrt {\pi }}{\sqrt {2i(n-1)}}}}.$

On voit ainsi que, à mesure que les événements se multiplient, l’intervalle des limites se resserre de plus en plus, et la probabilité que la valeur de $p$ tombe dans ces limites approche de plus en plus de l’unité ou de la certitude. C’est ainsi que les événements, en se développant, font connaître leurs probabilités respectives.

On parvient directement à ces résultats, en considérant $p$ comme une variable qui peut s’étendre depuis zéro jusqu’à l’unité, et en déterminant, d’après les événements observés, la probabilité de ses diverses valeurs, comme on le verra lorsque nous traiterons de la probabilité des causes déduite des événements observés.

Si l’on a trois ou un plus grand nombre d’événements $a,b,c,\ldots ,$ dont un seul doive arriver à chaque coup, on aura, par ce qui précède, la probabilité que, dans un très grand nombre $n$ de coups, le rapport du nombre $x$ de fois qu’un de ces événements, $a$ par exemple, arrivera, au nombre $n,$ sera compris dans les limites $p\pm \alpha ,\ \alpha$ étant une très petite fraction, et l’on voit que, dans le cas extrême du nombre $n$ infini, l’intervalle $2\alpha$ de ces limites peut être supposé nul, et la probabilité