des événements.
16. À mesure que les événements se multiplient, leurs probabilités respectives se développent de plus en plus ; leurs résultats moyens et les bénéfices ou les pertes qui en dépendent convergent vers des limites dont ils approchent avec des probabilités toujours croissantes. La détermination de ces accroissements et de ces limites est une des parties les plus intéressantes et les plus délicates de l’analyse des hasards.
Considérons d’abord la manière dont les possibilités de deux événements simples, dont un seul doit arriver à chaque coup, se développent lorsqu’on multiplie le nombre de coups. Il est visible que l’événement dont la facilité est la plus grande doit probablement arriver plus souvent dans un nombre donné de coups, et l’on est porté naturellement à penser qu’en répétant les coups un très grand nombre de fois, chacun de ces événements arrivera proportionnellement à sa facilité, que l’on pourra ainsi découvrir par l’expérience. Nous allons démontrer analytiquement cet important théorème.
On a vu dans le no 6 que, si et sont les probabilités respectives de deux événements et la probabilité que dans coups l’événement arrivera fois et l’événement fois, est égale
c’est le ième terme du binôme Considérons le
![{\displaystyle \left[p+(1-p)\right]^{x+x'}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/adaf795f8a4850b3632ca6cd95b4e194ea05ffc0)
