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formule $(\varepsilon )$ donnera encore la loi moyenne des erreurs. Pour cela on concevra l’intervalle $a$ partagé dans un nombre infini $i$ de parties représentées par $dx,$ en sorte que $i={\frac {a}{dx}}\,;$ on fera ensuite $r={\frac {x}{dx}}\,;$ la formule $(\varepsilon )$ devient ainsi

${\frac {sdx}{a}}\int {\frac {dx}{x}},$

l’intégrale étant prise depuis $x=x$ jusqu’à $x=a.$ Dans la question présente $s={\frac {1}{2}}\,;$ car l’erreur devant tomber dans les limites $-a$ et $+a,$ la probabilité qu’elle tombera dans les limites zéro et $a$ est ${\frac {1}{2}}\,;$ c’est la quantité $s$ qu’il faut répartir sur tous les points de l’intervalle $a\,;$ la formule $(\varepsilon )$ devient donc alors

${\frac {dx}{2a}}\log {\frac {a}{x}}.$

Ainsi la loi moyenne des probabilités des erreurs positives $x,$ ou négatives $-x,$ est

${\frac {1}{2a}}\log {\frac {a}{x}}.$