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blême, égale à $s$. Soit

$iz=t,\quad (i-1)z_{1}=t_{1},\quad (i-2)z_{2}=t_{2},\ldots ,\quad z_{i-1}=t_{i-1}\,;$

on aura

$t+t_{1}+t_{2}+\ldots +t_{i-1}=s\,;$

les variables $t+t_{1}+t_{2}+\ldots$ pourront s’étendre jusqu’à $s.$ L’ordonnée $r$^ième sera

${\frac {t}{i}}+{\frac {t_{1}}{i-1}}+\ldots +{\frac {t_{i-r}}{r}}.$

Il faut déterminer la somme de toutes les variations que cette quantité peut recevoir, et la diviser par le nombre total de ces variations, pour avoir l’ordonnée moyenne. La formule (B) donne très facilement cette somme, en observant qu’ici

$\psi \left(t,t_{1},t_{2},\ldots \right)={\frac {t}{i}}+{\frac {t_{1}}{i-1}}+\ldots +{\frac {t_{i-r}}{r}},$

et on la trouve égale à

${\frac {s^{i}}{1.2.3\ldots i}}\left({\frac {1}{i}}+{\frac {1}{i-1}}+{\frac {1}{i-2}}+\ldots +{\frac {1}{r}}\right).$

En divisant cette quantité par le nombre total des combinaisons, qui ne peut être qu’une fonction de $i$ et de $s$ et que nous désignerons par $\mathrm {N} ,$ on aura, pour la valeur moyenne de l’ordonnée $r$^ième,

${\frac {s^{i}}{1.2.3\ldots i\mathrm {N} }}\left({\frac {1}{i}}+{\frac {1}{i-1}}+\ldots +{\frac {1}{r}}\right).$

Pour déterminer $\mathrm {N} ,$ nous observerons que toutes les valeurs moyennes doivent ensemble égaler $s,$ ce qui donne

$\mathrm {N} ={\frac {s^{i-1}}{1.2.3\ldots (i-1)}}\,;$

la valeur moyenne de l’ordonnée $r$^ième est donc

$(\varepsilon )\qquad \qquad \qquad \qquad {\frac {s}{i}}\left({\frac {1}{i}}+{\frac {1}{i-1}}+\ldots +{\frac {1}{r}}\right).$

Supposons qu’un effet observé n’ait pu être produit que par l’une des