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plus grande valeur de $t+t_{1}+t_{2}+\ldots +t_{i-2}$ sera $(i-1)h+p+e,$ et la plus petite sera $(i-1)h+p\,;$ en faisant ainsi

$(i-1)h+p+e=s$

et

$t+t_{1}+t_{2}+\ldots +t_{i-2}=s-t_{i-1},$

$t_{i-1}$ sera toujours positif et pourra s’étendre depuis zéro jusqu’à $e.$ Cela posé, si l’on applique à ce cas la formule (C), on aura $q=h+g.$ D’ailleurs, la loi de facilité des erreurs $z$ étant $a+bz+cz^{2},$ on en conclura la loi de facilité de $t,$ en y changeant $z$ en $t-h.$ Soit

$a'=a-bh+ch^{2},\qquad b'=b-2ch\,;$

on aura $a'+b't+ct^{2}$ pour cette loi ; ce sera donc la fonction $\varphi (t).$ Mais, comme, depuis $t=h+g$ jusqu’à $t$ infini, la facilité des valeurs de $t$ est nulle par l’hypothèse, on aura

$\varphi '(t)+\varphi (t)=0,$

ce qui donne

$\varphi '(t)=-\left(a'+b't+ct^{2}\right)\,;$

donc, si l’on fait

${\begin{aligned}a''=&a'+b'(h+g)+c(h+g)^{2},\\b''=&b'+2c(h+g).\end{aligned}}$

on aura

$\varphi (f)+l^{q}\varphi '(q+t)=a'+b't+ct^{2}-l^{h+g}\left(a''+b''t+ct^{2}\right),$

et cette équation aura encore lieu en y changeant $t$ en $t_{1},t_{2},\ldots ,$ puisque la loi de facilité des erreurs est supposée la même pour toutes les observations.

Quant à la variable $t_{i-1},$ on observera que la probabilité de l’équation

$z+z_{1}+z_{2}+\ldots +z_{i-2}=\mu$

étant, quel que soit $\mu ,$ égale au produit des probabilités de $z,z_{1},z_{2},\ldots ,$ la probabilité de l’équation

$t+t_{1}+t_{2}+\ldots +t_{i-2}=s-t_{i-1}$

sera égale au produit des probabilités de $t,t_{1},t_{2},\ldots \,;$ la loi de probabilité de $t_{i-1}$ est donc constante et égale à l’unité, et, comme cette va-