la fonction car il peut résulter, dans ce terme, des trois suppositions de chacune des trois boules sortant à son rang. Le nombre est pareillement compris trois fois dans le second terme de la fonction ; car il peut résulter de chacune des suppositions relatives à deux quelconques des trois boules sortant à leur rang. Ainsi, ce second terme étant affecté du signe le nombre ne se trouve point dans la fonction il faut donc le lui ajouter pour qu’elle contienne tous les cas dans lesquels une boule au moins sort à son rang. Le nombre des combinaisons des numéros pris trois à trois est et, comme on peut combiner les boules d’un des numéros de chaque combinaison avec les boules du second numéro et avec les boules du troisième numéro, on aura le nombre total des combinaisons dans lesquelles trois boules sortent à leur rang, en multipliant par nombre qui exprime celui des combinaisons des boules restantes, prises à en ayant égard à l’ordre qu’elles observent entre elles. Si l’on ajoute ce produit à la fonction on aura
Cette fonction exprime le nombre de tous les cas dans lesquels une boule au moins sort à son rang, pourvu que l’on en retranche encore les cas répétés. Ces cas sont ceux dans lesquels quatre boules sortent à leur rang. En y appliquant les raisonnements précédents, on verra qu’il faut encore retrancher de la fonction le terme
En continuant ainsi, on aura, pour l’expression du nombre des cas dans
