probabilité du joueur 
pour gagner la partie. Au coup suivant, cette probabilité se change dans 
si gagne ce coup, et la probabilité pour cela est 
La même probabilité se change dans 
si le coup est gagné par le joueur 
, et la probabilité pour cela est 
elle se change dans 
si le coup est gagné par le joueur 
, et la probabilité pour cela est 
et ainsi de suite ; on a donc l’équation aux différences partielles
Soit 
une fonction de 
telle que 
soit le coefficient de 
dans son développement ; l’équation précédente aux différences partielles donnera, en passant des coefficients aux fonctions génératrices,
d’où l’on tire
par conséquent,
ce qui donne
Maintenant le coefficient de 
dans 
est 
et le même coefficient dans un terme quelconque du dernier membre de l’équation précédente, tel que 
est 
la quantité 
est égale à l’unité, puisqu’alors il ne manque aucun coup au joueur 
De plus, il faut rejeter toutes les valeurs de 
dans lesquelles 
est égal ou plus grand que 
est égal ou plus grand que 
et ainsi de suite, parce que ces termes ne peuvent être donnés par l’équation aux différences partielles, la partie étant
