dans le développement du binôme moins le premier, ou l’unité. Cette somme est le nombre des cas possibles est donc ce qui donne pour l’expression de la probabilité cherchée
Dans le cas où est un grand nombre, cette probabilité se réduit par le no 33 du Livre Ier à étant toujours la demi-circonférence dont est le rayon.
6. Considérons un nombre d’urnes, dont la première renferme boules blanches et boules noires, la deuxième boules blanches et boules noires, la troisième boules blanches et boules noires, et ainsi de suite. Supposons que l’on tire successivement une boule de chaque urne. Il est clair que le nombre de tous les cas possibles au premier tirage est au second tirage, chacun des cas du premier pouvant se combiner avec les boules de la seconde urne, on aura pour le nombre de tous les cas possibles relatifs aux deux premiers tirages. Au troisième tirage, chacun de ces cas peut se combiner avec les boules de la troisième urne ; ce qui donne pour le nombre de tous les cas possibles relatifs à trois tirages, et ainsi du reste. Ce produit pour la totalité des urnes sera composé de facteurs, et la somme de tous les termes de son développement dans lesquels la lettre avec ou sans accent, est répétée fois, et par conséquent la lettre fois, exprimera le nombre des cas dans lesquels on peut tirer des urnes boules blanches et boules noires.
Si sont égaux à et si sont égaux à le produit précédent devient Le terme multiplié par dans le développement de ce binôme est
