liques de chaque membre de cette équation
ce qui donne, à très peu près,
on aura donc, en logarithmes hyperboliques,
![{\displaystyle \log \left(1-{\sqrt[{n}]{\frac {1}{k}}}\right)=\log z=\log \log k^{\log }n-{\frac {\log k}{2n}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/036adaeaf59e6fea95351e3f1c6315c004241cb6)
On a ensuite
L’expression précédente de 
devient ainsi, à très peu près,
l’excès de la valeur trouvée précédemment pour sur celle-ci est
cet excès devient infini, lorsque 
est infini ; mais il faut un très grand nombre pour le rendre bien sensible, et dans le cas de 
et de 
il n’est encore que de trois unités.
Si l’on considère pareillement le développement
de l’expression ![{\displaystyle {\frac {\Delta ^{n}\left[s'(s'-1)(s'-2)(s'-3)(s'-4)\right]^{i}}{\left[n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)\right]^{i}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e045237abbe05e4908a2f05e5a7735e007bcff2d)
comme celui du binôme ![{\displaystyle \left[1-\left({\frac {n-5}{n}}\right)^{i}\right]^{n},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff1d5ed36ff13a792429e2369bdae7f5b7579ae9)
on aura, pour déterminer le nombre de coups dans lesquels on peut parier un contre un que tous les numéros sortiront, l’équation
![{\displaystyle \left[1-\left({\frac {n-5}{n}}\right)^{i}\right]^{n}={\frac {1}{2}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a388f6aab0e26677fd5b43978d4da46ae0aaa508)
