en le divisant par le nombre total des combinaisons à des numéros, on aura pour la probabilité cherchée
En divisant cette quantité par on aura, par ce qui précède, la probabilité que les numéros sortiront dans un ordre déterminé entre eux. On aura la probabilité que les premiers numéros du tirage seront ceux de la combinaison proposée, en observant que cette probabilité revient à celle d’amener cette combinaison, en supposant qu’il ne sort que numéros à chaque tirage, ce qui revient à faire dans la fonction précédente, qui devient ainsi
Enfin on aura la probabilité que les numéros choisis sortiront les premiers dans un ordre déterminé, en réduisant le numérateur de cette fraction à l’unité.
Les quotients des mises divisées par ces probabilités sont ce que la loterie doit rendre aux joueurs ; l’excédent de ces quotients sur ce qu’elle donne est son bénéfice. En effet, si l’on nomme la probabilité du joueur, sa mise et ce que la loterie doit lui rendre pour l’égalité du jeu, sera la mise de la loterie ; car, ayant reçu la mise et rendant au joueur, elle ne met au jeu que Or, pour l’égalité du jeu, l’espérance mathématique de chaque joueur doit être égale à sa crainte ; son espérance est le produit de la mise de son adversaire par la probabilité de l’obtenir ; sa crainte est le produit de sa mise par la probabilité de la perte. On a donc
c’est-à-dire que, pour l’égalité du jeu, les mises doivent être réciproques aux probabilités de gagner. Cette équation donne
