nombre des combinaisons, en observant que, dans la combinaison de deux lettres on peut mettre à la seconde place, et ensuite à la première, ce qui donne les deux combinaisons En introduisant ensuite une nouvelle lettre dans chacune de ces combinaisons, on peut la mettre à la première, à la deuxième ou à la troisième place, ce qui donne combinaisons. En continuant ainsi, on voit que, dans une combinaison de lettres, on peut leur donner situations différentes, d’où il suit que le nombre total des combinaisons de lettres, prises à étant, par ce qui précède,
le nombre total des combinaisons, lorsqu’on a égard à la différente situation des lettres, sera cette même fonction, en supprimant son dénominateur.
On peut facilement, au moyen de ces formules, déterminer les bénéfices des loteries. Supposons que le nombre des numéros d’une loterie soit et qu’il en sorte à chaque tirage ; on veut avoir la probabilité qu’une combinaison de de ces numéros sortira au premier tirage.
Le nombre total des combinaisons des numéros, pris à est, par ce qui précède,
Pour avoir, parmi ces combinaisons, le nombre de celles dans lesquelles les numéros sont compris, on observera que, si l’on retranche ces numéros de la totalité des numéros, et que l’on combine à le reste le nombre de ces combinaisons sera le nombre cherché ; car il est clair qu’en ajoutant les numéros à chacune de ces combinaisons, on aura les combinaisons à des numéros, dans lesquelles sont ces numéros. Ce nombre est donc
