le signe qui l’affecte, la probabilité du résultat sera
En faisant c’est-à-dire en supposant que le résultat relatif aux événements soit fois la répétition du premier, la probabilité deviendra
Ainsi l’erreur inconnue, que l’on peut supposer dans la probabilité des événements simples, accroît toujours la probabilité des événements composés de la répétition du même événement.
2. La probabilité des événements sert à déterminer l’espérance et la crainte des personnes intéressées à leur existence. Le mot espérance a diverses acceptions ; il exprime généralement l’avantage de celui qui attend un bien quelconque, dans une supposition qui n’est que vraisemblable. Dans la théorie des hasards, cet avantage est le produit de la somme espérée par la probabilité de l’obtenir ; c’est la somme partielle qui doit revenir lorsqu’on ne veut point courir les risques de l’événement, en supposant que la répartition de la somme entière se fasse proportionnellement aux probabilités. Cette manière de la répartir est la seule équitable, quand on fait abstraction de toute circonstance étrangère, parce qu’avec un égal degré de probabilité on a un droit égal sur la somme espérée. Nous nommerons cet avantage espérance mathématique, pour le distinguer de l’espérance morale qui dépend, comme lui, du bien espéré et de la probabilité de l’obtenir, mais qui se règle encore sur mille circonstances variables qu’il est presque toujours impossible de définir, et plus encore d’assujettir au calcul. Ces circonstances, il est vrai, ne faisant qu’augmenter ou diminuer la valeur du bien espéré, on peut considérer l’espérance morale elle-même comme le produit de cette valeur par la probabilité de l’obtenir ; mais on doit alors distinguer, dans le bien espéré, sa valeur relative de sa valeur
