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s’il existe dans la pièce une inégalité qui fasse paraître une des faces plutôt que l’autre, sans que l’on connaisse la face que cette inégalité favorise, la probabilité d’amener croix au premier coup restera toujours ${\frac {1}{2}},$ parce que, dans l’ignorance où l’on est de la face que cette inégalité favorise, autant la probabilité de l’événement simple est augmentée si cette inégalité lui est favorable, autant elle est diminuée si cette inégalité lui est contraire. Mais la probabilité d’amener croix deux fois de suite est augmentée, malgré cette ignorance ; car cette probabilité est égale à celle d’amener croix au premier coup, multipliée par la probabilité que, l’ayant amené au premier coup, on l’amènera au second ; or son arrivée au premier coup est un motif de croire que l’inégalité de la pièce la favorise ; elle augmente donc la probabilité de l’amener au second ; ainsi le produit des deux probabilités est accru par cette inégalité. Pour soumettre cet objet au calcul, supposons que l’inégalité de la pièce accroisse de la quantité à la probabilité de l’événement simple qu’elle favorise. Si cet événement est croix, la probabilité sera ${\frac {1}{2}}+\alpha ,$ et la probabilité de l’amener deux fois de suite sera $\left({\frac {1}{2}}+\alpha \right)^{2}.$ Si l’événement favorisé est pile, la probabilité de croix sera ${\frac {1}{2}}-\alpha ,$ et la probabilité de l’amener deux fois de suite sera $\left({\frac {1}{2}}-\alpha \right)^{2}.$ Comme on n’a d’avance aucune raison de croire que l’inégalité favorise plutôt l’un que l’autre des événements simples, il est clair que, pour avoir la probabilité de l’événement composé croix-croix, il faut ajouter les deux probabilités précédentes et prendre la moitié de leur somme, ce qui donne ${\frac {1}{4}}+\alpha ^{2}$ pour cette probabilité : c’est aussi la probabilité de pile-pile. On trouvera par le même raisonnement que la probabilité de l’événement composé croix-pile ou pile-croix est ${\frac {1}{4}}-\alpha ^{2}\,;$ par conséquent, elle est moindre que celle de la répétition du même événement simple.

Les considérations précédentes peuvent être étendues à des événements quelconques, $p$ représentant la probabilité d’un événement simple, et $1-p$ celle de l’autre événement ; si l’on désigne par $\mathrm {P}$ la probabilité d’un résultat relatif à ces événements, et que l’on suppose que $p$ soit réellement $p\pm \alpha ,\ \alpha$ étant une quantité inconnue, ainsi que