la somme de leurs produits respectifs, ou
sera la probabilité de événement futur, tirée de l’événement observé, ce qui est conforme à ce qui précède.
Si l’on suppose quatre boules dans l’urne, et qu’ayant amené une boule blanche au premier tirage, on cherche la probabilité de n’amener que des boules noires dans les tirages suivants, on trouvera, par les principes exposés ci-dessus, cette probabilité égale à
Si le nombre des boules blanches égale celui des noires, la probabilité de n’amener que des boules noires dans tirages est Elle surpasse la précédente lorsque est égal ou moindre que mais elle lui devient inférieure lorsque surpasse quoique la boule blanche extraite d’abord de l’urne indique une supériorité dans le nombre des boules blanches. L’explication de ce paradoxe tient à ce que cette indication n’exclut point la supériorité du nombre des boules noires ; elle la rend seulement moins probable, au lieu que la supposition d’une égalité parfaite entre le nombre des blanches et celui des noires exclut cette supériorité ; or cette supériorité, quelque petite que soit sa probabilité, doit rendre la probabilité d’amener de suite boules noires plus grande que le cas de l’égalité des couleurs, lorsque est considérable.
L’inégalité qui peut exister entre des choses que l’on suppose parfaitement semblables peut avoir sur les résultats du Calcul des Probabilités une influence sensible qui mérite une attention particulière. Considérons le jeu de croix et pile, et supposons qu’il soit également facile d’amener croix que pile ; alors la probabilité d’amener croix au premier coup est et celle de l’amener deux fois de suite est Mais
