posant, par exemple, qu’un joueur, ayant une fortune de 100fr, en expose 50 au jeu de croix ou pile, sa fortune après sa mise au jeu sera réduite à 87fr, c’est-à-dire que cette dernière somme procurerait au joueur le même avantage moral que l’état de sa fortune après sa mise. Le jeu est donc désavantageux, dans le cas même où la mise est égale au produit de la somme espérée par sa probabilité. On peut juger par là de l’immoralité des jeux dans lesquels la somme espérée est au-dessous de ce produit. Ils ne subsistent que par les faux raisonnements et par la cupidité qu’ils fomentent, et qui, portant le peuple à sacrifier son nécessaire à des espérances chimériques dont il est hors d’état d’apprécier l’invraisemblance, sont la source d’une infinité de maux. Le désavantage des jeux, l’avantage de ne pas exposer au même danger tout le bien qu’on attend, et tous les résultats semblables indiqués par le bon sens subsistent, quelle que soit la fonction de la fortune physique qui, pour chaque individu, exprime sa fortune morale. Il suffit que le rapport de l’accroissement de cette fonction à l’accroissement de la fortune physique diminue à mesure que celle-ci augmente.
L’application des principes que nous venons d’exposer aux diverses questions de probabilité exige des méthodes dont la recherche a donné naissance à plusieurs branches de l’Analyse, et spécialement à la Théorie des combinaisons et au Calcul des différences finies.
Si l’on forme le produit des binômes, l’unité plus une première lettre, l’unité plus une seconde lettre, l’unité plus une troisième lettre, et ainsi de suite jusqu’à n lettres ; en retranchant l’unité de ce produit développé, on aura la somme des combinaisons de toutes ces lettres prises une à une, deux à deux, trois à trois, …, chaque combinaison ayant l’unité pour coefficient. Pour avoir le nombre des combinaisons de ces n lettres prises s à s, on observera que, si l’on suppose ces lettres égales entre elles, le produit précédent deviendra la puissance n du binôme, un plus la première lettre : ainsi le nombre des combinaisons
