145
LIVRE PREMIER.
donne
![{\displaystyle \operatorname {tang} {\frac {2n+1}{2}}\varpi >{\frac {2n+1}{2}}\varpi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d818daf949a8b7e514b7e5d62d20d804be3f69cf)
Ainsi,
étant compris dans le second maximum entre
et
surpasse
par conséquent
surpasses
il est donc compris entre
et
L’équation précédente du maximum donne
![{\displaystyle {\frac {-\sin {\cfrac {2n+1}{2}}\varpi }{\sin {\cfrac {1}{2}}\varpi }}={\frac {2n+1}{\sqrt {\cos ^{2}{\frac {1}{2}}\varpi +(2n+1)^{2}\sin ^{2}{\frac {1}{2}}\varpi }}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18ead1237dacb5129ab0fc541138d251a500bef3)
Ce dernier membre est plus petit que
![{\displaystyle {\frac {2n+1}{{\cfrac {2n+1}{2}}\varpi {\cfrac {\sin {\frac {1}{2}}\varpi }{{\frac {1}{2}}\varpi }}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5730906a7f6439fc0eb4f96733e03ea1efc5b719)
ne surpassant pas
il est facile de s’assurer que
n’est jamais moindre que sa valeur qui répond à
et qui est égale à
le second membre dont il s’agit est donc généralement plus petit que
![{\displaystyle {\frac {2n+1}{{\cfrac {2n+1}{2}}\varpi }}\pi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8f150cb48b60e55d9c5410effe2efe9e6d6c07a)
Relativement au second maximum,
étant compris entre
et
ce membre sera plus petit que
ainsi la puissance
de
ne surpassera point
elle sera donc, lorsque
est un très grand nombre, incomparablement plus petite que la même puissance correspondante au premier maximum, et qui est égale à ![{\displaystyle (2n+1)^{s}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f7d1b34e86b10f8a7d46101b08a3aca1379cdab)
On verra de la même manière que le troisième maximum est compris entre
et
et qu’à ce maximum la puis-